Nel sistema di coordinate cartesiane xOy, crivi l'equazione della conica che ha un fuoco F(0,2), direttrice y=0 e
eccentricità 2/3. Disegnala. Determina le coordinate dell'altro fuoco e l'equazione dell'altra direttrice.
Scrivi l'equazione paramentrica del punto generico P del luogo prendendo come parametro l'angolo PCF, con C centro
di simmetria.
(correzione)
Mostra che il grafico G della funzione è parte di
una iperbole. Detto V il vertice di G e C il centro di simmetria dell'iperbole, determina il luogo F
dei punti P tali che il rapporto PC/PV è pari all'eccentricità dell'iperbole. Determina le intersezioni di
G con F.
(correzione)
Costruisci l'angolo acuto α che ha la tangente goniometrica pari a 2. Determina con la calcolatrice
una valutazione approssimata di tale angolo. Determina in modo esatto sin(α) e cos(α). Descrivi
rappresentandoli sulla circonferenza goniometrica tutti gli angoli x per i quali sin(x)=sin(α) Ú
cos(x)=cos(α). Rappresenta sulla circonferenza goniometrica anche l'angolo α+p/2
e determina i valori esatti delle funzioni goniometriche sin, cos e tg di tale angolo.
(correzione)
Scrivi la legge oraria di un moto armonico con oscillazione di ampiezza totale, da estremo a estremo della
oscillazione, pari a 2m, di frequenza 3Hz e con cronometro avviato quando il punto è al centro dell'oscillazione.
Determina in quale istanti il corpo si trova a distanza 0.5 m dal centro dell'oscillazione. Un altro corpo si
muove sulla stessa traiettoria, partendo dallo stesso punto nello stesso istante ma oscillando con frequenza
doppia. Determina in quali istanti i due corpi si incontrano.
(correzione)
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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